Análise Numérica
a análise numérica é um ramo da matemática que estuda algoritmos que convergem para resultados de problemas matemáticos, resultados estes cuja validade é demonstrada por teoremas convencionais. Um método numérico apresenta uma sucessão que converge para o valor exato. Cada termo dessa sucessão é uma aproximação, que é possível calcular com um número finito de operações elementares. É objetivo da análise numérica encontrar sucessões que aproximem os valores exatos com um número mínimo de operações elementares.1 2 .
Um dos escritos matemáticos mais antigos é o tablet babilônio YBC 7289, que fornece uma aproximação sexagesimal de \sqrt{2}, o comprimento da diagonal de um quadrado unitário.3
Ser capaz de calcular as faces de um triângulo (e assim, sendo capaz de calcular raízes quadradas) é extremamente importante, por exemplo, em carpintaria e construção.4 Em uma parede quadrada que tem dois metros por dois metros, uma diagonal deve medir \sqrt{8} \approx 2.83 metros.5
Embora a análise numérica tenha sido concebida antes dos computadores, tal como o entendemos hoje, o assunto se relaciona a uma interdisciplinaridade entre a matemática e a tecnologia da informação. Também é muito referido o tema com o nome de cálculo numérico
Os procedimentos mais elementares de tal metodologia são o método de Newton e o Método de Newton-Raphson.
Ver artigo principal: método de Newton
Pelo método de Newton, se determinam dois valores extremos, entre os quais deve estar o resultado do problema. A função, então, é aplicada à média dos dois valores e esta, na iteração posterior, passa a ser um dos valores extremos, em substituição a um dos anteriores, dependendo do resultado da função.
No método de Newton-Raphson, o número de iterações para se chegar a um resultado com uma determinada aproximação é diminuído pelo uso da derivada da função. (Pode não parecer mais a análise numérica faz parte da tecnologia).
